Implikasi & Biimplikasi

IMPLIKASI

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “Þ”.

Notasi pÞq dapat dibaca :

1. Jika p maka q
2. q jika p
3. p adalah syarat cukup untuk q
4. q adalah syarat perlu untuk p

Contoh 1.4:

1. p : Pak Ali adalah seorang haji.

q : Pak Ali adalah seorang muslim.

p Þ q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang  muslim.

2. p : Hari hujan.

q : Adi membawa payung.

Benar atau salahkah pernyataan berikut?

1. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.
2. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.
3. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
4. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

BIIMPLIKASI

Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p Û q” yang bernilai sama dengan (p Þq) Ù (q Þ p)  sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernytaan  hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilaii benar.

Contoh 1.5 :

    p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.

    q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

    p Û q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

TABEL KEBENARAN

p	q	Øp	Øq	pÚq	pÙq	pÞq	pÛq	p Å q
T	T	F	F	T	T	F	T	T
T	F	F	T	T	F	T	F	F
F	T	T	F	T	F	T	T	F
F	F	T	T	F	F	F	T	T

Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel kebenaran memuat 2n baris.